Bilangan Rasional dan Irrasional: Dua Sisi Mata Uang yang Sama
jlk- Bilangan rasional dan irasional adalah dua konsep penting dalam matematika. Bilangan rasional adalah angka yang dapat dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat, seperti 2, 7, seperlima dan -13/9.
Di sisi lain, bilangan irasional adalah angka yang tidak dapat dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat.
Ketika dinyatakan sebagai desimal, bilangan irasional berlangsung selamanya setelah titik desimal dan tidak pernah diulang.
Penemuan Bilangan Irrasional: Kisah Tragis Hippasus
Bilangan irasional pertama kali ditemukan oleh matematikawan Yunani, Hippasus dari Metapontum, pada abad ke-5 SM.
Saat mengerjakan masalah yang terpisah, Hippasus menemukan fakta bahwa segitiga siku-siku yang sama panjangnya dengan dua sisi dasar memiliki panjang 1 unit akan memiliki sisi miring yaitu √2, yang merupakan bilangan irasional.
Ini dapat ditunjukkan menggunakan teorema Pythagoras yang terkenal dari a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.
Namun, penemuan ini tidak disambut baik oleh rekan-rekannya. Hippasus adalah anggota Pythagoras, sebuah ordo religius yang percaya bahwa “Semua adalah angka” dan bahwa alam semesta dibuat dari bilangan bulat dan rasio mereka.
Terganggu oleh penemuan Hippasus, kelompok tersebut menjatuhkan hukuman mati dengan di tenggelamkan¹.
Penerimaan Bilangan Irrasional: Dari Tabu ke Mainstream
Beberapa waktu setelah kematian Hippasus, ketakutan akan bilangan irasional mereda, dan mereka akhirnya diterima ke dalam matematika.
Bersama-sama, bilangan rasional dan irasional membentuk bilangan real, yang mencakup bilangan apa saja pada garis bilangan dan yang tidak memiliki bilangan imajiner i. Mayoritas bilangan real tidak rasional.
Pada abad ke-19, matematikawan Jerman, Georg Cantor, membuktikan ini secara definitif, menunjukkan bahwa bilangan rasional dapat dihitung tetapi bilangan real tidak dapat dihitung. Itu berarti ada lebih banyak real daripada rasional.
Bilangan Irrasional Terkenal
Beberapa bilangan irasional yang cukup terkenal dan penjelasannya, yaitu:
- Akar kuadrat dari 2: Meskipun Hippasus bernasib tragis, √2 adalah salah satu bilangan irasional paling terkenal dan kadang-kadang disebut konstanta Pythagoras. Konstanta Pythagoras sama dengan 1.4142135623 … (titik-titik menunjukkan bahwa ia berlangsung selamanya).
Sejarah penemuan bilangan rasional dan irasional adalah cerita tentang penemuan, penolakan, dan akhirnya penerimaan.
Meskipun penemuan ini awalnya ditolak, mereka sekarang menjadi bagian integral dari matematika dan membantu kita memahami dunia dengan cara yang lebih baik.