jlk- Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
Persamaan ini memegang peranan penting dalam berbagai disiplin ilmu, seperti rekayasa, fisika, ilmu ekonomi, dan biologi.
Awal Mula
Persamaan diferensial pertama kali muncul dengan penemuan kalkulus oleh Newton dan Leibniz.
Pada bab 2 hasil karyanya tahun 1671 berjudul “Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum”, Isaac Newton menuliskan tiga macam persamaan diferensial.
Jacob Bernoulli, pada tahun 1695, mengusulkan persamaan diferensial Bernoulli. Hasilnya berupa persamaan diferensial biasa dalam bentuk dimana pada tahun berikutnya Leibniz mendapatkan penyelesaian dengan menyederhanakannya.
Perkembangan Selanjutnya
Secara historis, masalah senar bergetar seperti instrumen musik dipelajari oleh Jean le Rond d’Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, dan Joseph-Louis Lagrange.
Tahun 1746, d’Alembert menemukan persamaan gelombang satu dimensi, dan 10 tahun kemudian Euler menemukan persamaan gelombang 3 dimensi.
Persamaan Euler–Lagrange dikembangkan tahun 1750-an oleh Euler dan Lagrange sehubungan dengan studi mereka mengenai masalah tautokron.
Masalah ini adalah menentukan kurva dimana partikel berbobot akan jatuh pada titik tertentu pada waktu tertentu, tidak tergantung dari titik awal.
Penerapan Modern
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara.
Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara.
Persamaan diferensial juga digunakan dalam simulasi gerak dinamis atau simulasi dinamis.
Fourier mempublikasikan kerjanya mengenai aliran panas dalam Théorie analytique de la chaleur (Teori Analisis Panas), yang dimana didasarkan pemikirannya pada hukum pendinginan Newton, yaitu aliran panas antara 2 molekul berdekatan berbanding lurus dengan perbedaan temperatur.
Kesimpulan
Dari penemuan awal oleh Newton dan Leibniz hingga penggunaan modern dalam berbagai bidang, persamaan diferensial telah membuktikan dirinya sebagai alat yang sangat berharga dalam pemecahan masalah matematika dan fisika.
Dengan pemahaman yang mendalam tentang persamaan diferensial, kita dapat memahami dan memodelkan berbagai fenomena alam dan teknologi dengan lebih baik.